Question

求解定积分

Answer 1

解：√x=t， x=t^2 dx=2tdt
∫（1，9）√xdx/(1+√x) =∫(1,3 )2td(1+t)/(1+t)=∫(1,3)[1-1/(1+t)]d(1+t)
=[t+ln(1+t)](1,3)=3+ln4-1-ln2=2+ln2.

Answer 2

Answer 3

追问

请问这步怎么来的

追答

(t^2+t-t-1+1)/(t+1)
= [t(t+1)-(t+1)+1]/(t+1)
= t - 1 + 1/(t+1)

Answer 4

∫<1,9>[(√x)/(1+√x)]dx【令√x=u，则x=u²；dx=2udu；x=1时u=1；x=9时u=3】
=∫<1,3>[u/(1+u)]•2udu=2∫<1,3>[u²/(1+u)]du
=2∫<1,3>[(u-1)+1/(1+u)]du=2[(1/2)(u-1)²+ln(1+u)]∣<1,3>
=2[2+2ln2-ln2]=2(2+ln2)=4+2ln2；

追问

你好

请问这步是怎么算的？

追答

是指哪一步？

追问

划线的那一步

追答

【划线的那一步】？可我看不见你的线划在哪里？

Answer 5

求解定积分1／sinx ∫1／sinx dx=∫sinx／sin^2x dx=-∫1／(1-cos^2x )dcosx=-1/2∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]dcosx=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+C