Question

高等数学，积分比较大小？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

I=2∫¹0 ln(1+x)dx=2∫¹0ln(1+x)d(1+x)=2(1+x)ln(1+x)|¹0-2∫¹0 (1+x) d(ln(1+x))=4ln2-2∫¹0 (1+x)/(1+x) dx=4ln2-2<1

以上回复ln2的值再核实一下计算4ln2-2。

其积分演算过程如上所述。

以上回复若满意，希望被采纳。

Answer 3

证：x∈(0，1)，ln(1+x)＜x
令f(x)=x–ln(1+x)
则f'(x)=1–1/(1+x)=x/(1+x)＞0
所以f(x)在(0，1)上单调递增
f(x)＞f(0)=0
所以x∈(0，1)时，x＞ln(1+x)
所以I=2∫(0，1) ln(1+x)dx
＜2∫(0，1) xdx
=x²|(0，1)
=1
所以I＜1

Answer 4

分部积分积出I=4ln2-2，用I减去1看正负，就是I-1=4ln2-3=ln（16/e^3）＜0，因为e^3＞2.7^3＞20.44＞16，所以I＜1。

Answer 5

(0,1)上，ln(1+x) < x
I = 2∫[0,1]ln(1+x) dx < 2∫[0,1] x dx = 1