1个回答
展开全部
分享解法如下。∵n<n+1，n<n+2，∴1/[n(n+1)(n+2)<1/(n³【视n和N为同一表达式】。∴丨S-SN丨=1/[N(N+1)(N+2)<1/N³。
令1/N³=10^(-4)。∴N=10^(4/3)=21.54。取整，N=22。
【事实上，设S(x)=∑[x^(n+2)]/[n(n+1)(n+2)。易得，S(x)的收敛域为x∈[-1,1]。
对S(x)在其收敛区间内进行3次求导、求和，有S'''(x)=1/(1-x)。再对S'''(x)求积分、且利用S'(0)=S''(0)=S(0)=0，∴S(x)=(3/4)x²-(x/2)-(1/2)(1-x)²ln(1-x)。
显然，题中S=-S(-1)=2ln2-(5/4)≈0.13629436。当n=22时，S=0.136255869 。丨S-S22丨= 0.4*10^(-4)是满足要求的】。
令1/N³=10^(-4)。∴N=10^(4/3)=21.54。取整，N=22。
【事实上，设S(x)=∑[x^(n+2)]/[n(n+1)(n+2)。易得，S(x)的收敛域为x∈[-1,1]。
对S(x)在其收敛区间内进行3次求导、求和，有S'''(x)=1/(1-x)。再对S'''(x)求积分、且利用S'(0)=S''(0)=S(0)=0，∴S(x)=(3/4)x²-(x/2)-(1/2)(1-x)²ln(1-x)。
显然，题中S=-S(-1)=2ln2-(5/4)≈0.13629436。当n=22时，S=0.136255869 。丨S-S22丨= 0.4*10^(-4)是满足要求的】。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
哎呦互动
2024-07-12 广告
现场大屏幕互动软件产品开发欢迎咨询上海爱友信息科技有限公司，公司成立于2016年，是国内最早的一批H5软件开发商之一。公司经过多年的自主研发并不断迭代的互动产品“哎呦互动”，已经获得数十项软件著作权和多项软件专利，并积累了众多的品牌客户和无...
点击进入详情页
本回答由哎呦互动提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
