Question

为什么自变量x的微分就等于自变量的增量?

Answer 1

由微分定义，dy=AΔx，得Δy=dy+o(Δx)，易知当Δx->0时，Δy与dy是等价无穷小，即Δy=dy+o(dy)，即，同理，如果自变量Δx也存在微分，则有Δx=dx+o(dx)。

所以有dy=f'(x)Δx+o(Δx)=f'(x)(dx+o(dx))+o(dx+o(dx))=f'(x)dx+o(dx)，当x0->0时，有dy=f'(x)dx。

定义中的dx=Δx，是一个近似的说法，应该是为了避免对高阶无穷小的计算等过多的讨论，问题不大。

相关内容解释：

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

自变量被看作是因变量的原因。自变量有连续变量和类别变量之分。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。

如果被试的不同反应是由刺激的不同特性，如灯光的强度、声音的大小等引起来的，我们就把引起因变量变化的这类自变量称为刺激特点自变量。

如果被试的不同反应是由刺激的不同特性，如灯光的强度、声音的大小等引起来的，我们就把引起因变量变化的这类自变量称为刺激特点自变量。