Question

求解一元二次方程

(x+4)²=5(x+4)；如题一元二次方程，求用公式法解，并详细的计算过程，谢谢！

Answer 1

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使用较少。

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。

Answer 2

本题有简单解法：
x1=-4，x1+4=0，方程成立；
x+4=5，x2=1，方程成立。
公式法第1法：
设t=x+4，
t²=5t
t²-5t=0
a=1，b=-5，c=0
t=[-b±√（b²-4ac）]/2a
=[5±√（25)]/2
=[5±5]/2
t1=(5+5)/2=5,x1=t1-4=1;
t2=(5-5)/2=0,x2=t2-4=-4.
公式法第2法：
x²+8x+16=5x+20
x²+3x-4=0
a=1，b=3，c=-4
x=[-b±√（b²-4ac）]/2a
=[-3±√（9+16）]/2
=[-3±5]/2
x1=[-3-5]/2=-4;
x2=[-3+5]/2=1

Answer 3

（X+4）²=5（X+4)
(X+4)²-5( X+4)=0
( X+4)( X+4-5)=0
( X+4)( X-1)=0
所以X=-4，或X=1

Answer 4

原式变形得：
x²+8x+16=5x+4 移项得
x²+3x+12=0 将相关系数值代入求根公式即可

Answer 5