Question

什么叫第一类间断点?

Answer 1

如果 x₀ 是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x₀ 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x₀ )或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

第一类间断点的特点：

第一类间断点处的左右极限至少有一侧存在，而第二类间断点处的左右极限都不存在；在一点存在极限无定义或有定义但函数值不等于极限是可去间断点。

左右极限存在但不等，则在此点极限不存在，为跳跃间断点，不管有没有定义；极限不存在，取值来回震荡，是第二类间断点。