Question

求这个积分式的极限求解过程 （x趋向于负无穷）

纸质书写采纳

Answer 1

分子分母，同时除以x,分别求极限，即可。注意，分母中再把x除到根号里面时，减号要变成加号。

lim<x->∞>[√(4x^2+x-1)+x+1]/[√(x^2+sinx)]

=lim<x->+∞>[√(4+1/x-1/x^2)+1+1/x]/√（1+sinx/x^2)

=3

或=lim<x->-∞>[√(4+1/x-1/x^2)-1+1/x]/√（1+sinx/x^2)

=1

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

极限求解的方法分享给你，希望对你有用极限求解方法

Answer 3

f(x)=∫(x,1) √(1+t^2)dt+∫(1,x^2) √(1+t)dt
={(t/2)*√(1+t^2)+(1/2)*ln[t+√(1+t^2)]}|(x,1)+(2/3)*(1+t)^(3/2)|(1,x^2)
=(√2)/2+(1/2)*ln(1+√2)-(x/2)*√(1+x^2)-(1/2)*ln[x+√(1+x^2)]+(2/3)*(1+x^2)^(3/2)-(4√2)/3
=-(5√2)/6+(1/2)*ln(1+√2)-(x/2)*√(1+x^2)-(1/2)*ln[x+√(1+x^2)]+(2/3)*(1+x^2)^(3/2)
=(1/2)*ln(1+√2)-(5√2)/6+(1/6)*√(1+x^2)*(4x^2-3x+4)+(1/2)*ln[√(1+x^2)-x]
所以当x->-∞时，f(x)->+∞