Question

求解怎么做 线性代数

Answer 1

解答过程如下：

首先将题目的行列式按第一列展开，故原来的行列式变成了（-1）^（1+1）×a×M1加上（-1）^（n+1）×1×M2，M1是取第一行和第一列时的余子式，M2是取第n行和第一列时的余子式。

然后发现所呈现的M1是上三角形行列式，把对角线相乘即可得a^n，然后把M2化简，将行列式按第一行展开，故M2=（-1）^（1+n-1）×M3，M3为M2取第一行和第n-1列时的余子式。然后发现M3也是上三角形行列式，把对角线相乘可得a^（n-2）。

然后把所得相加等于a^n-a^（n-2）。即为答案。

这里要注意行列式按行或者列展开后，余子式的列数和行数会相应发生变化，并且还要注意行列式前面的系数。

Answer 2

实际上只有第一和最后一行是两个元素
别的行列都是只有一个元素
那么最后一行减去第一行乘以1/a
得到主对角线行列式
最后一个元素为a-1/a，别的都是a
于是行列式=a*a*…*(a-1/a)=a^n -a^(n-2)