Question

1+2+2的平方+2的3次方+2的4次方+……+2的2014次方？

Answer 1

注意，2的k次方＋2的k次方＝2×2的k次方＝2的k＋1次方，你发现这个就有助于解决这个问题了。设所求的和为S，那么且看1＋S，1+1＝2，2+2＝2²，2²＋2²＝2³，2³＋2³＝2的4次方，这样你会发现前项并后项，好像多米诺骨牌效应一样，最后是2的2014次方＋2的2014次方＝2的2015次方，所以所求的和S＝2的2015次方－1。

Answer 2

an=2^(n-1)
Sn
=a1+a2+...+an
=2^n -1
1+2+2^2+2^3+…+2^2014
=S2015
=2^(2015) -1