Question

这个定积分难度太大了，答案是不是错了啊，这个要怎么算！！！

Answer 1

这是第一种解法:

因为与您的答案不一致，所以

再用一种做法:

看来答案确实有误。

供参考，请笑纳。

Answer 2

分享解法如下。∵sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)，∴原式=(√2)³∫(0,π)sin³(x+π/4)dx。
而，∫(0,π)sin³(x+π/4)dx=-∫(0,π)[1-cos²(x+π/4)]d[cos(x+π/4)]=(5√2)/6。
∴原式=10/3。

Answer 3

∫(0->π) (sinx+cosx)^3 dx
=2√2.∫(0->π) [sin(x+π/4)]^3 dx
=-2√2.∫(0->π) [sin(x+π/4)]^2 dcos(x+π/4)
=2√2.∫(0->π) { [cos(x+π/4)]^2 -1 } dcos(x+π/4)
=2√2.[ (1/3)[cos(x+π/4)]^3 -cos(x+π/4) ]|(0->π)
=2√2 .{ [ -(1/6)(1/√2) +1/√2] -[(1/6)(1/√2) - 1/√2 ] }
=10/3