Question

二阶偏导数怎么求？是进行二次求导吗？

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Answer 1

在我们学习数学的过程当中，我们最先接触到的就是初等数学，等到我们上了大学之后，在大一的时候学的就是高等数学，等到学完高等数学之后我们学习的就是线性代数。在初高中学习数学的过程当中我们能够接触到初等的求导，但是在这个时候没有学过任何的偏导以及二次求导。就算题目当中涉及到了二次求导那也只是同一个题型而已。

在大学学习高等数学的过程当中当中，就有对二阶偏导最详细的学习和解决办法。在这里我们也有很多有关于二阶偏导的公式要求你记下来，因为在我们学习二阶偏导的过程当中，不仅仅要把自己的目光集中在解题当中，也要适当的对公式进行记忆，否则的话我们在解决二阶偏导的时候会由于对公式的不了解而无法解决二阶偏导的问题。

（1）∂z/∂x=[√(x²+y²）x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]（2）∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]（3）∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]（4）∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]这四个公式都是必须要求我们记下来的。如果说我们在学习二阶偏导的时候这些公式不记下来的话，那么就没有任何作用。

在二阶偏导的学习过程当中，最重要的就是掌握计算和掌握公式，如果公式在没有掌握的情况下就考试很有可能会导致我们在计算的过程当中出现很大的问题，而且二阶偏导和二阶导数不同的是，偏导局限于其中某个未知数的求导，然而全导在这个时候相对来说会更加简单一点。

Answer 2

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点，把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

Answer 3

是的。但是和求导会有一些细微的差别，会将需要求导的看作未知量，将另一个量看作常数。