Question

一个初中数学题？

在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项为x,另一内项为x+1,则x有几种取值？
A.1 B.2 C.3 D.4

内项之积=外项之积
x(x+1)=1
x^2+x-1=0
用求根方程求算过程
答案是B.2
........
要推导步骤 跪谢

Answer 1

首先，比例外项之积＝内项之积
由于外项互为倒数，则其乘积为1
则x（x+1）=1，写成一般式为：
x^2+x-1=0
则此时不需要求出x，注意到
得尔塔=1^2-4*1*（-1）=5＞0
则方程有两不同的根，选B

Answer 2

这个问题很基础啊，设1个外项为a，可两外项互为倒数(即相乘为1)，所以另一外项为1/a，a≠0,同时内项为x与(x+1)，所以方程写作:
a:x=(x+1):1/a，
内项相乘等于外项相乘，
x(x+1)=a×1/a=1
x^2+x-1=0,即(x+1/2)^2=5/4,x为(±厂5-1)/2。

Answer 3

∵两外项互为倒数
∴两外项的积等于1
∴ x（x+1）=1
x^2+x-1=0
△＝1^2-4×1×（-1）＝5＞0
∴方程有两个不相等的实数根
故答案选择（B）

Answer 4

嗯，很简单，不难