r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。
正三棱柱的外接球:球心为上下底面中心连线中点。
半径为球心与顶点的连线。
设侧棱=h,底面边长为a,底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]
正三棱柱的外接球半径求解过程
令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h
由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S =(√3)/3
想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱
那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理}
那么这个点就是外接球心这个共同距离就是半径
体积为:V=SH