Question

求由曲线|lnx|+|lny|=1所围成的平面图形面积，望讲解下此题y1和y2都是怎么得到的

Answer 1

阴影部分面积即为所求面积。这种形状用y作为积分变量比较方便一点。

将两条曲线分别转变为y的函数，可得x=-y+1，x=e^y，积分变量为y从0→1。

S阴影=∫(0→1)(x2-x1)dy。

=∫(0→1)[e^y-(-y+1)]dy。

=e。

 

 

用分步积分法：

∫(0→1)xarctanxdx。

=1/2∫(0→1)arctanxdx^2。

=1/2[(0→1)x^2arctanx-∫(0→1)x^2d(arctanx)]。

=1/2[π/4-∫(0→1)x^2/(1+x^2)dx]。

=π/4-1/2。

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

首先考虑lnx正负
然后考虑1-|lnx|都为正
再考虑lny正负.