设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)=k∫(0,1/k)x*e^(1-x)*f(x)dx (k>1).
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简单计算一下即可，答案如图所示
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由
积分中值定理
，存在a,使f(1)=ae^(1-a)f(a).0<a<1.设
F(x)=xe^(1-x)f(x),F'(x)=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f'(x).
由于F(1)=f(1)=F(a),由
罗尔中值定理
，存在ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0,代入即得
积分中值定理
，存在a,使f(1)=ae^(1-a)f(a).0<a<1.设
F(x)=xe^(1-x)f(x),F'(x)=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f'(x).
由于F(1)=f(1)=F(a),由
罗尔中值定理
，存在ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0,代入即得
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