Question

点集和数集的区别是什么？

Answer 1

数集指的是数的集合；点集指的是点的集合。

1、表示方法不同。

数集：所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；

点集：{(x,y)|y=x+1}指在直线y=x+1上的所有点的集合。

2、性质不同。

数集：

①、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合。 

②、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。 

③、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

点集：

①、点集只是元素是点的集合，不是关系，因此不是函数。

②、但如果把点集作为某个集合的子集考虑，这时候点的表示形式（坐标——两组数）本身就蕴涵了函数的要素——自变量和值。

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从形式上来说，“点集是集合而不是函数”这句话是大致是对的。函数是二元的数学关系（二元组），一般它的定义需要借助集合来描述。点集只是元素是点的集合（由点构成的“一元组”），不是关系，因此不是函数。

 但如果把点集作为某个集合的子集考虑，它的元素可以是以坐标形式表示的点（分成自变量和值这两组），可以当作二元组而成为数学关系，因此又可能符合函数的定义，从而是函数。这时候点的表示形式（坐标——两组数）本身就蕴涵了函数的要素——自变量和值。