Question

对数函数的定义域是什么？

Answer 1

对数函数的定义域是：对数函数的真数g(x)＞0；对数函数的底数f(x)＞0，且f(x)≠1。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

相关性质：

对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

Answer 2

对数函数的定义域要求真数的大于0，此外可能由于真数是一个复合函数，所以需要另外考虑。

Answer 3

对数函数的定义域取决于所使用的底数。一般而言，对数函数可以使用不同的底数，其中最常见的是自然对数函数ln(x)和常用对数函数log₁₀(x)（也可以写作log(x)）。以下是常见对数函数的定义域：
1. 自然对数函数ln(x)的定义域是正实数集合，即x > 0。
2. 常用对数函数log₁₀(x)（或log(x)）的定义域是正实数集合，即x > 0。
需要注意的是，对数函数的定义域要求其自变量x大于零，因为对数函数的结果是指数运算的逆运算。在指数运算中，底数只能是正实数（或者复数），而不可以是零或负数。
此外，对数函数还可以通过改变底数扩展到更一般的情况下。例如，如果底数是2的对数函数，其定义域仍然是正实数集合。不过，需要注意的是，对数函数的性质会随着底数的改变而改变

Answer 4

1、对数函数的真数g(x)＞0；

2、对数函数的底数f(x)＞0，且f(x)≠1。

对数函数的底数要大于0且不为1的原因：

在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0，那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数，比如log11也可以等于2，3，4，5，等等。

Answer 5

读书函数的定义域是自变量大于零，由函数图像可以看出，对数函数的图像都在坐标轴的右侧