Question

高数定积分求弧长

最后一步不会算了，哪位老师帮忙解答一下，最好用图片的形式回答，谢谢！！！

Answer 1

求曲线 x=acos³t； y=asin³t； 0≦t≦π/2 的弧长；
解：dx/dt=-3acos²tsint=-(3a/2)sin2tcost； dy/dt=3asin²tcost=(3a/2)sin2tsint；
(dx/dt)²=(9a²/4)sin²2tcos²t； (dy/dt)²=(9a²/4)(sin²2t)•sin²t；
(dx/dt)²+(dy/dt)²=(9a²/4)sin²2t； √[(dx/dt)²+(dy/dt)²]=(3a/2)sin2t;
∴弧长S=∫<0,π/2>√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
=(3a/2)∫<0,π/2>sin2tdt
=(3a/4)∫<0,π/2>sin2td(2t)
=-(3a/4)cos(2t)∣<0,π/2>
=3a/4；

Answer 2

设u=sint，下限t=0对应u=0，上限t=π/2，对应u=sint=1
积分变成：
3a∫（0，1）udu
=（3a/2）[u²](0,1)
=3a/2