Question

在三角形ABC中，AB=7，AC=3,D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长

Answer 1

首先，由于D是BC的中点，在三角形ABC中，可知BD=DC=BC/2。因此，可以设BC的长度为x，那么根据题目中的余弦定理和AD的长度，可以列出如下方程：

7^2 = x^2 + (4 + x/2)^2

将该方程化简并移项，得到：

x^2 + x - 33 = 0

该方程式是一个一元二次方程式，可以使用求根公式求解，即：

x = (-1 ± √133) / 2

因为x代表边长，所以只能取正根，即：

x = (-1 + √133) / 2 ≈ 4.14

因此，BC边长约等于4.14，约为4.14厘米。

Answer 2

解，cos<ADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/2ADBD
=(BD^2-33)/8BD
同理cos<ADC=(DC^2+7)/8DC
则(BD^2-33)/8BD+(DC^2+7)/8DC=0
则2BD^2=26
BD=√13
则BC=2√13

Answer 3

延长AD到E使DE＝AD＝4，连结BE，则BE＝AC＝3，
在△ABE中，由余弦定理得
BE^2=AB^2+AE^2
-2AB×AEcos＜BAE
3^2=7^2+8^2
-2×7×8cos＜BAE
9=49+64-112cos＜BAE
cos＜BAE＝104/112
=52/56=13/14
BD^2=AB^2+AD^2
-2AB×ADcos＜BAE
=7^2+4^2-2×7×4×13/14
=49+16-52=65-52=13
BD＝√13
∴BC＝2BD＝2√13