Question

sin^2x不定积分

Answer 1

sin^2x不定积分：∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)，在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分，若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在，若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。