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参考图
结论：BF=AC+AF
证明：过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC
则DN=DF（角平分线性质），DB=DC（线段垂直平分线性质）
又∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DFB=∠DNC=90°，
在Rt△DBF和Rt△DCN中
DB=DC,DF=DN
∴Rt△DBF≌Rt△DCN（H.L.）
∴BF=CN
在Rt△DFA和Rt△DNA中
DN=DF,DA=DA(公共边)
∴Rt△DFA≌Rt△DNA（H.L.）
∴AN=AF
∴BF=CN=AC+AN=AC+AF，
即BF=AC+AF
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