幂级数收敛半径

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世纪网络17
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  幂级数收敛半径是:当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。

   具体如下:

  收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|;r时幂级数收敛,在|z-a|;r时幂级数发散。

  当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

   幂函数的性质:

  正值性质

  当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

  a、图像都经过点(1,1)(0,0)。

  b、函数的图像在区间(0,+∞)上是增函数

  c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0;α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增)。

  负值性质

  当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

  a、图像都通过点(1,1)。

  b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

  c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

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