求线性方程组的基础解系 通解的方法
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1.将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)
2.有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵
非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量
例:非齐次线性方程组
1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)
0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1,对应未知量 x3)
所以自由未知量就是 x2,x4,令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:
(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)
2.有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵
非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量
例:非齐次线性方程组
1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)
0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1,对应未知量 x3)
所以自由未知量就是 x2,x4,令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:
(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)
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