已知平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC.求证：PA⊥平面ABC .
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证明：
在平面PAB内取一点S,使SA⊥AB,
因为面PAB⊥面ABC,交线为AB,
∴SA⊥面ABC,
假设SA与PA不是一条直线,即S不在PA上,即S不在面PAC内,
则同理知,在平面PAB内,有异于PA的直线TA⊥面ABC,
这样过A点的就有3条直线与面ABC垂直了,这是不可能的,过一点只能有一条直线与面垂直,
∴SA,PA,TA是同一条直线,
即PA⊥面ABC,
在平面PAB内取一点S,使SA⊥AB,
因为面PAB⊥面ABC,交线为AB,
∴SA⊥面ABC,
假设SA与PA不是一条直线,即S不在PA上,即S不在面PAC内,
则同理知,在平面PAB内,有异于PA的直线TA⊥面ABC,
这样过A点的就有3条直线与面ABC垂直了,这是不可能的,过一点只能有一条直线与面垂直,
∴SA,PA,TA是同一条直线,
即PA⊥面ABC,
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