初三最全二次函数知识点总结 看一遍就掌握

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达人方舟教育
2022-06-19 · TA获得超过5137个赞
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二次函数是中考数学必考知识点之一,那么初三学生在复习的时候哪些是侧重点呢?我整理二次函数知识点,供参考。

二次函数定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数 表达式的右边通常为二次三项式。

二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

初中二次函数高分解题方法

补形、割形法

几何图形中常见的处理方式有分割、补形等,此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割,变成有利于表示面积的图形。

旋转

主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180°的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式。

轴对称

此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

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