Question

必修二数学空间几何相关知识点

Answer 1

　　 空间几何体表面积计算公式

　　1、直棱柱和正棱锥的表面积

　　设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：

　　S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

　　正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

　　如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

　　S=1/2xnah'=1/2xch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

　　2、正棱台的表面积

　　正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

　　设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2xn(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

　　3、球的表面积

　　S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

　　4.圆台的表面积

　　圆台的侧面展开图是一个扇环，它的.表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即

　　S=π(r'2+r2+r'l+rl)

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　 空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。