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这是个经典问题，换元法，x=at不行，得用三角函数换元,或者双曲函数换元，下面是正切函数的换元过程，望采纳。
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这样需要两步变量代换。
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要使上式相等，则需1+n=0.5且X-20=1即：n=-0.5，X=21
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令 x = atanu， 则 x^2+a^2 - a^2(secu)^2, dx = a(secu)^2du
I = ∫dx/√(x^2+a^2) = ∫a(secu)^2du/(asecu) = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + C1 = ln|√(x^2+a^2)/a+x/a| + C1
= ln[x+√(x^2+a^2)] + C ( C = C1-lna )
I = ∫dx/√(x^2+a^2) = ∫a(secu)^2du/(asecu) = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + C1 = ln|√(x^2+a^2)/a+x/a| + C1
= ln[x+√(x^2+a^2)] + C ( C = C1-lna )
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