Question

线性代数中,怎么理解原来线性无关的矩阵,延长后仍然无关？

Answer 1

线性代数中，理解原来线性无关的矩阵，延长后仍然无关：在欧氏空间中，任意一个n维向量都可以由任意一个包含n个n维线性无关向量组成的向量组线性表出。

简单的讲就一个向量与同一个向量空间中其他向量垂直正交，则这个向量就是与其他向量线形无关。比如说三维空间中分别与x, y, z的三个相互垂直的轴平行的向量就是彼此的线性无关。在线性代数上就表现为其向量方程组的特征矩阵的特征值为零。

线性代数

是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。