Question

两个互异特征值的特征向量之间有什么关系？

Answer 1

两个互异特征值的特征向量之间关系：一个特征值只能有一个特征向量，（非重根）又一个重根，那么有可能有两个线性无关的特征向量，也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）。不可能多于两个。

特征向量特征向量的几何意义，确实有一个非常明确的几何意义矩阵乘以一个向量具有相同维数的向量，矩阵乘法对应于一个转换时，到另一个向量具有相同维数的向量。

x是特征向量，斧头的特征向量（一个标量不包括零），因此，所谓的特征矢量不是一个向量，而是一个向量族此外，特征值简单地反映在变换它的倍数的膨胀和收缩的特征向量，特征向量表示的方向，变换是很重要的价值。

广义特征值

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν，其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。