Question

两小球发生弹性碰撞前后相对速度不变，是在什么情况下成立？

Answer 1

两小球发生弹性碰撞前后相对速度不变，是在速度交换的情况下成立。

只有速度交换（两质量相等的球发生弹性碰撞，其中一球静止，一球运动，碰撞后后者停止，前者得到那个v）是这样。

假设两个物体质量分别为m1，m2，在它们质心系中速度分别为v1，v2，那么因为是在质心系m1v1+m2v2=0。如果发生弹性碰撞，m1速度变为v3，m2速度变为v4，那么由动量守恒m1v3+m2v4=m1v1+m2v2=0，v3/v1=v4/v2=k。

因为是弹性碰撞，系统动能没变不难得到k=1。然后就可以证明v3-v4=v2-v1，也就是相对速度大小不变。至于方向，可以变也可以不变，如果是正碰就不变，否则就会改变。

在理想情况下

物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞（elastic collision），又称完全弹性碰撞。真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。生活中，硬质木球或钢球发生碰撞时，动能的损失很小，可以忽略不计，通常也可以将它们的碰撞看成弹性碰撞。