"设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证11整除3x-7y+12x"
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11整除3x-7y+12x 应该是 11整除3x-7y+12z !
解析：
3x-7y+12z
=14x-11x+4x-11y-10z+22z
=2(7x+2y-5z)-11(x+y-2z)
已知x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,那么：
11能整除2(7x+2y-5z),而-11(x+y-2z)也能被11整除
所以：2(7x+2y-5z)-11(x+y-2z)也能被11整除
即11能整除3x-7y+12x.
解析：
3x-7y+12z
=14x-11x+4x-11y-10z+22z
=2(7x+2y-5z)-11(x+y-2z)
已知x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,那么：
11能整除2(7x+2y-5z),而-11(x+y-2z)也能被11整除
所以：2(7x+2y-5z)-11(x+y-2z)也能被11整除
即11能整除3x-7y+12x.
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