已知椭圆的一点,求切线方程
已知椭圆的一点,求切线方程的最简方程式,不要用求导或代入,只要一条简单的公式就可以了(老师讲过,但是我忘了)...
已知椭圆的一点,求切线方程的最简方程式,不要用求导或代入,只要一条简单的公式就可以了(老师讲过,但是我忘了)
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首先判断是不是左顶点或右顶点,
如果是,那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”.
如果不是,根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程,里面只有斜率一个未知量.
将直线方程代入椭圆方程,令判别式等于0,即可求出斜率,也就获得了直线方程,即切线方程.
设切线方程为:y-Y1=m(x-X1) 与椭圆方程联立,
利用Δ=0 求出m=-b²X1/(a²Y1)
则切线方程是:y-Y1=[-b²X1/(a²Y1)](x-X1) (y-Y1)(a²Y1)+b²X1(x-X1)=0 a²yY1+b²xX1=a²Y1²+b²X1²=a²b² 即:xX1/a²+yY1/b²=1
如果是,那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”.
如果不是,根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程,里面只有斜率一个未知量.
将直线方程代入椭圆方程,令判别式等于0,即可求出斜率,也就获得了直线方程,即切线方程.
设切线方程为:y-Y1=m(x-X1) 与椭圆方程联立,
利用Δ=0 求出m=-b²X1/(a²Y1)
则切线方程是:y-Y1=[-b²X1/(a²Y1)](x-X1) (y-Y1)(a²Y1)+b²X1(x-X1)=0 a²yY1+b²xX1=a²Y1²+b²X1²=a²b² 即:xX1/a²+yY1/b²=1
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椭圆上一点M(m,n),椭圆方程x²/a² + y²/b² =1
过点M的切线方程:mx/a² + ny/b² =1
过点M的切线方程:mx/a² + ny/b² =1
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X^2/a^2+Y^2/b^2=1
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