定积分中的三角函数计算问题?

请问图中,定积分∫(0→π)x∣cosx∣sinxdx是如何转化为π/2∫(0→π)∣cosx∣sinxdx... 请问图中,定积分∫(0→π)x∣cosx∣sinxdx是如何转化为π/2∫(0→π)∣cosx∣sinxdx 展开
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shawhom
高粉答主

2022-05-04 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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这是一个很有用的公式,公式是这样的:

∫(0,π) xf(sinx)dx=π/2∫(0,π) f(sinx)dx

整个证明过程如下

净握于心
2022-05-04
知道答主
回答量:50
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这个是典型的区间再现,遇见这种题应该直接令x=a+b-t,a和b分别为积分得上下限,变量代换后算出来就是此结果。
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