Question

偏导数连续怎么证明

Answer 1

偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

连续偏导数的含义

偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数，将其余变量看为常数。

而偏导数实际上是指偏导数函数，应看作关于求导变量的函数。所以，连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续，也即没有间断点。

偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么

在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续；函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微；函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)。

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在。

以上所有关系倒推均不成立。