Question

线性代数(3) 行列式以及行列式展开

Answer 1

之前我们通过按一定规律进行画线来对 2 阶和 3 阶行列式进行展开。
2 阶行列式和 3 阶行列式展开，对于 4 阶行列式需要画 24 条线，

我们通过分析 3 阶的展开，然后将其推广到 n 阶的展开，这是我们对问题研究一个一般方法，就是现实简单例子，研究其规律然后将其推广。

行列式展开的定义根据是按行展开还是按列展开分为两个种定义分别是， 按行 展开和 按列 展开行列式。所谓按行还是按列就是，让列或行下标数的排列按自然排列，然后研究对应的行或列下标排列规律。

通过上面我们进行总结从此退出 n 阶行列式的定义，从按行展开来定义行列
行标 是取标准排列，而 列标 取排序的所有可能，从不同行不同列取出 3 个元素相乘，符号是由列标排列的奇偶性决定。

可以简写为

只有一个数行列式就是其本身 这里两个竖线不一定是绝对值。

下三角行列式等于主对角线元素相乘

下三角行列式等于主对角线元素相乘

行列式展开第二种定义

通过上面我们进行总结从此退出 n 阶行列式的定义，从按行展开来定义行列
列标 是取标准排列，而 行标 取排序的所有可能，从不同行不同列取出 3 个元素相乘，符号是由列标排列的奇偶性决定。