人教数学七年级下实数单元检测题含解析
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.-1的倒数是1 B.-1的相反数是-1
C.1的算术平方根是1 D.1的立方根是±1
2.下列说法正确的个数是( ).
(1)两个无理数的和必是无理数;
(2)两个无理数的积必是无理数;
(3) 无理数包括正无理数,0,负无理数;
(4)实数与数轴上的点是一一对应的.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个数的平方根与它的算术平方根相等,这样的数有( ).
A.无数个 B.2个 C.1个 D.0个
4.下列说法正确的是( ).
A.如果一个数的立方根等于这个数本身,那么这个数一定是零
B.一个数的立方根和这个数同号,零的立方根是零
C.一个数的立方根不是正数就是负数
D.负数没有立方根
5.下列各组数中,相等的一组数是( ).
A.-2与(-2)2 B.-2与3-8 C.-2与-12 D.|-2|与-2
6.比较-π,-3,-3的大小是( ).
A.-3<-π<-3 B.-π<-3<-3 C.-3<-π<-3 D.-3<-3<-π
7.估计76的大小应在( ).
A.7与8之间 B.8.0与8.5之间 C.8.5与9.0之间 D.9与10之间
8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) .
A.a+1 B.a2+1 C.a2+1 D.a+1
9.用计算器求2 012的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是( ).
A.sin B.cos C. D.Λ
10.在实数:3.141 59,364,1.010 010 001…,4.21••,π,227中,无理数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.x是(-9)2的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为( ).
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
12.如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是( ).
A.-5 B.2-5 C.4-5 D.5-2
二、填空题
13.4的平方根是________,算术平方根是________.
14.若125x3+27=0,则x=___ _______.
15.有四个实数分别是|3|,π2,9,4π,请你计算其中有理数的'和与无理数的积的差,其计算结果是________.
16.比较大小:-11__________-10;9.1__________3.
17.与5最接近的整数是______.
18.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是________.
19.已知按规律排列的一列数:1,34,23,58,35,…,其中从左到右第100个数是_____ ___.
20.定义a※b=a2-b,则(1※2)※3=________.
三、解答题
21.把下列各数填入相应的大括号内.
32,-32,3-8,0.5,2π,3.141 592 65,
-|-25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0).
①有理数集合{ …};
②无理数集合{ …};
③正实数集合{ …};
④负实数集合{ …}.
22.已知5x-2的立方根是-3,请求x+69的平方根.
23.已知x,y是实数,且(x+y-5)2与2x-y-4互为相反数,求实数yx的立方根.
24.先观察下列等式,再回答问题.
①1+112+122=1+11-11+1=112;
②1+122+132=1+12-12+1=116;
③1+132+142=1+13- 13+1=1112.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想1+142+152的结果,并进行验证;
(2)请按照上面各式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
参考答案
1.C 点拨:-1的倒数是-1,-1的相反数是1,1的立方根 是1.
2.A 点拨:(1)两个无理数的和不一定是无理数,如3+(-3)=0;(2)两个无理数的 积不一定是无理数,如2×2=2;(3)0是有理数.
3.C 点拨:只有0的平方根与它的算术平方根相等.
4.B 点拨:A项中,这个数是0和±1;C项中忽略了零;负数也有立方根,故D项错误.
5.B 点拨:(-2)2=4=2,|-2|=2,
3-8=-2.
6.B 点拨:∵π>3>3,∴-π<-3<-3.
7.C 点拨:用无限逼近的方法或用计算器估算.
8.B 点拨:算术平方根为a的自然数是a2,则与这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.
9.C 点 拨:用计算器求一个数的算术平方根,要先按键“ ”,再输入被开方数.
10.B 点拨:1.010 010 001…,π是无理数.
11.D 点拨:由题意,知x=±3,y=4, 则x+y=1或7.
12.C 点拨:易知AC=BC=5-2,而数轴上右边的数总比左边的数大,所以点A表示的数是2-(5-2)=4-5.
13.±2 2
14.-35 点拨:125x3=-27,∴x3=-27125,
∴x=-35.
15.4 点拨:有理数有|3|,9,无理数有π2,4π,所以|3|+9-π2×4π=3+3-2=4.
16.< >
17.2 点拨:5≈2.236.
18.494 点拨:因为3x-2和5x+6是一个正数的平方根,所以3x-2+5x+6=0,解得x=-12,所以5x+6=-52+6=72,所以所求的数为722=494.
19.101200 点拨:观察可知第n个数为n+12n,所以第100个数为101200.
20.-2 点拨:本题是定义新运算题,(1※2)※3=(12-2)※3=(-1)※3=(-1)2-3=-2 .
21.解:①有理数集合{-32,3-8 ,0.5,
3.141 592 65,-|-25|,…};
②无理数集合{32,2π,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0),…};
③正实数集合{32,0.5,2π,3.141 592 65,1.103 030 030 003… (两个3之间依次多一个0),…};
④负实数集合{-32,3-8,-|-25|,…}.
22.解:∵5x-2=(-3)3,∴5x-2=-27,
∴5x=-25,∴x=-5.
∴x+69=-5+69=64.而64的平方根为±8,所以所求的平方根为±8.
23.解:∵(x+y-5)2与2x-y-4互为相反数,
∴(x+y-5)2+2x-y-4=0,
∴x+y-5=0,且2x-y-4=0,
∴x=3,y=2.
∴yx=23=8,而38=2,∴yx的立 方根为2.
24.解:(1)猜想:1+142+152=1+14-11+4=1120.验证:∵1+142+152=1+116+125
=400+25+16400=441400=2120=1120,
∴猜想正确.
(2)1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1).