Question

高中数学直线与圆的方程题

Answer 1

这个其实不难，把圆的圆心坐标和半径确定之后，在坐标系里画出来，再把B点画出来，相应的位置关系一目了然，圆的最右边刚好是（2.1），圆的最上边刚好是（1.2）所以切线位置很容易求出

Answer 2

先设切线斜率为k，则切线方程为
y-2＝k（x-2），
即kx-y-2k+2＝0.
而圆心为（1，1），半径r＝1
所以圆心到切线的距离
d＝｜k-1-2k+2｜/√（k²+1）＝r＝1，
即｜k-1｜/√（k²+1）＝1，
两边平方整理得
（k-1）²＝k²+1
即-2k＝0.解得k＝0
所以所求切线方程为y-2＝0
又因为点B为圆外一点，因此必然有两条切线，所以另一条切线必定是无斜率，因此另一条切线为x＝2

Answer 3

两条切线其中一条是x=2，另一条设斜率为k，则圆心到这条切线的距离为1，利用点线距离公式既可以求解。

Answer 4

设经过B(2,2)与圆相切的直线方程为y+2=k（x+2），即kx-y+2k-2=0，
由圆心（1，1）到切线的距离等于圆半径1，得
|k-1-2k-2|/√（k²+1）=1，解得k=-4/3，
则所求的方程是
-4/3*x-y+2*（-4/3）-2=0，即4x+3y+14=0，

Answer 5

(x-1)^2 +(y-1)^2 =1
圆心C=(1,1), 半径 r=1
过点 B(2,2),直线方程 L:
y-2=m(x-2)
mx-y +(2-2m)=0
圆心C=(1,1) 到 直线方程 L:mx-y +(2-2m)=0 的距离 =r
|m-1 +(2-2m)|/√(m^2+1) = 1
|-m+1| =√(m^2+1)
(-m+1)^2 =(m^2+1)
m=0
切线方程 : y=2
另外一个切线方程 : x=2