如果有一个九位数 1234ab789能被99整除,那么这样的九位数有几个?
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能被99整除,必能被9,11整除
能被9整除,有1+2+3+4+a+b+7+8+9=34+a+b能被9整除
a+b=2或11
能被11整除,奇位数字之和减去偶位数字之和能被11整除
有9+7+a+3+1-8-b-4-2=a-b+6,可能为0或11
则只有 a+b=11
a-b+6=11
可行
a=8 b=3
能被9整除,有1+2+3+4+a+b+7+8+9=34+a+b能被9整除
a+b=2或11
能被11整除,奇位数字之和减去偶位数字之和能被11整除
有9+7+a+3+1-8-b-4-2=a-b+6,可能为0或11
则只有 a+b=11
a-b+6=11
可行
a=8 b=3
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