lim(x--0）[e-（1+x）^(1/x)]/x
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可以洛必达
我用等价无穷小先化简
（1+x）^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]=e^[ln(1+x)/x]
所以
[e-（1+x）^(1/x)]/x
=[e-e^[ln(1+x)/x]]/x
=e[1-e^[ln(1+x)/x-1]]/x
因为ln(1+x)/x-1->0
而t->0,e^t-1~t
1-e^[ln(1+x)/x-1]
=-{e^[ln(1+x)/x-1]-1}
-(ln(1+x)/x-1)
原极限=-e(ln(1+x)/x-1)/x
=-e[(ln(1+x)-x)/x^2]
洛必达
=-e[(1/(1+x)-1)/2x]
=-e[-x/(1+x)]/(2x)
=e/(2(1+x))
=e/[2(1+0)]
=e/2
可以洛必达
我用等价无穷小先化简
（1+x）^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]=e^[ln(1+x)/x]
所以
[e-（1+x）^(1/x)]/x
=[e-e^[ln(1+x)/x]]/x
=e[1-e^[ln(1+x)/x-1]]/x
因为ln(1+x)/x-1->0
而t->0,e^t-1~t
1-e^[ln(1+x)/x-1]
=-{e^[ln(1+x)/x-1]-1}
-(ln(1+x)/x-1)
原极限=-e(ln(1+x)/x-1)/x
=-e[(ln(1+x)-x)/x^2]
洛必达
=-e[(1/(1+x)-1)/2x]
=-e[-x/(1+x)]/(2x)
=e/(2(1+x))
=e/[2(1+0)]
=e/2
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