Question

(x-1/x)^8展开式中x^3的系数

主要问这类题的公式.
把这类题的相关公式最好都发出来.
- -我不小心打错了,是(x-1/x)^9,是9不是8,汗..

Answer 1

(a+b)^n
第k项是Cnk*a^(n-k+1)*b^(k-1)

所以(x-1/x)^8第k项=C8k*x^(8-k+1)*(-1/x)^(k-1)
=C8k*(-1)^(k-1)*x^(8-k+1)*(1/x)^(k-1)
=C8k*(-1)^(k-1)*x^(8-k+1-k+1)
=C8k*(-1)^(k-1)*x^(10-2k)
x^3,则10-2k=3,k不是整数
所以不存在x^3项
所以系数是0

Answer 2

(x-1/x)^9展开式中x^3项[x^6*(-1/x)^3]的系数:
-C9(6)=-9*8*7/(3*2*1)=-84

(A+B)^N
=CN(N)*A^N*B^(N-N)+CN(N-1)A^(N-1)*B^1+CN(N-2)A^(N-2)B^2+-----+CN(0)A^(N-N)B^N.
这是二项式定理.

Answer 3

9C6*(-1)^3=-84
其中9C6表示9个选6个的组合数

Answer 4

(x-1/x)^8求三阶导，除以3！

Answer 5

用二项式定理~
结果是84