Question

f（x）=x³-x的单调性怎么求？

如题

Answer 1

先求导，

f'(x)=3x²-1，

f'(x)>0时，x>√3/3或x<-√3/3，

可见x<-√3/3时是增函数，x>√3/3时是增函数，

-√3/3<x<√3/3是减函数：

Answer 2

1)求导，解出驻点；
2）由一阶导数的正负判断
如此题: 1）f ’(x)=3x^2-1 => x1=-√3/3 , x2=√3/3
则 2) 当 x<x1 或 x>x2 时 f '(x)>0 ; 当 x1<x<x2 时 f '(x)<0
故 在 (-∞,-√3/3) 和（或）（√3/3，+∞）上，f(x)单调增；
在(-√3/3,+√3/3)上函数f(x)=x^3-x 单调减 。

Answer 3

解：f(X)=X³-X，则f’(X)=3X²-1
令f’(X)>0,则3X²-1>0，得X>√3/3或X<-√3/3；令f’(X)<0,则3X²-1<0，得-√3/3<X<√3/3
所以函数f(X)=X³-X在区间(-∞，√3/3)和区间(√3/3,+∞)上单调递增；在区间[-√3/3,√3/3]上单调递减。

Answer 4

求导f'(x)=3x^2-1,
令f'(x)=0,得x=±√3/3,
则x在（-∞，-√3/3）和（√3/3，+∞），f'(x)>0,f(x)单调递增，
x∈（-√3/3，,3/3），f（x)<0,f(x)单调递减。
最好画出导函数草图，开口向上，零点为±√3/3，方便分析

Answer 5

解：f（x）＝x^3-x，其定义域是x∈R。
∴f＇（x）＝3x^2-1。
令f＇（x）＝0，即3x^2-1＝0，
x＝±√3／3
①当x＜－√3／3时，f＇（x）＞0，f（x）＝x^3-x是增函数；
②当－√3／3＜x＜√3／3，f＇（x）＜0，f（x）＝x^3-x是减函数；
③当x＞√3／3时，f＇（x）＞0，f（x）＝x^3-x是增函数。