已知f（x）为偶函数,周期为a,证明对称轴为2a.
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证明：∵f（x）为偶函数,周期为a
∴f(x)=f(x+a)
∴f(x)=f(x+a)=f(x+4a)
∵f(x)=f(-x)
∴f(x+4a)=f(-x)
∴f(x-2a+4a)=f(-(x-2a))
∴f(2a+x)=f(2a-x)
∴f(x)对称轴为2a
∴f(x)=f(x+a)
∴f(x)=f(x+a)=f(x+4a)
∵f(x)=f(-x)
∴f(x+4a)=f(-x)
∴f(x-2a+4a)=f(-(x-2a))
∴f(2a+x)=f(2a-x)
∴f(x)对称轴为2a
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2024-10-13 广告
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