Question

初三数学题～第16题 求解答

Answer 1

AFB'D四点共圆；BCB’D四点在以A为圆心，菱形边长为半径的圆上。

连AF，CB',CF=FB',

∠BB'C=∠BAC/2=30°

△CEF周长=EF+FC+EC=EF+FB'+EC=EB'+EC=EB+EC=BC=定值

这种定性的题，分数不多，定性分析，利用一些已知的不等式，才划算。

首先确定α的范围:

设菱形边长是2，三角形ABC.ACD都是等边三角形。AG为ΔABC的高。BG=GC=1,AG=√3，GE=√3tanα

1〈BE/EC〈√3十1

1〈(1十√3tanα)/(1-√3tanα)〈√3十1

用合比定理，分母加分子

1/2〈(1十√3tanα)/2〈(√3十1)/(√3十2)

乘以2:

1〈1十√3tanα〈(2√3十2)/(√3十2)=√3/(√3十2)十1

减1:

0〈√3tanα〈√3/(√3十2)

除以√3:

0〈tanα〈1/(√3十2)=2-√3

tan2α=2tanα/(1-tan²α)

〈2(2-√3)/[1-(2-√3)²]

=2(2-√3)/(-6十4√3)

=(2-√3)/(2√3-3)

=(2-√3)/√3(2-√3)

=1/√3

0°〈2α〈30°

0°〈α〈15°

①EF的变化，最初，EG重合，CF重合，三角形CEF压扁成GEC(F)，EF=GC=BC/2，三角形两边之和大于第三边，EC十CF〉EF，周长=EC十CF十EF〉2EF，EF〈周长/2=BC/2，看见一开始，EF最长，以后变短了，不合题意。

②FB'=FC,是增加的。

③ΔCEF周长=BC=定值，不变。

④ΔCEF周长一定，如果三个角可以任意变动，等边三角形面积最大;如果一个角固定，等腰三角形面积最大，此时∠CEF=∠CFE=30°，正是α最大时。因此ΔCEF面积由最初的0(压缩成线段GC)，增加到最大。符合题意。

Answer 2

答案是2和4