Question

lim（x→0）（e的x²次方＋2cos x－3）／x的四次方 用泰勒公式求极限,

Answer 1

首先泰勒公式的那几个常用式子要熟记。

将题目中的e的x的平方次项换成1+x的平方+2分之x的四次方项，cosx项也一样换算到x的四次方项，分别都带有常数，减去后边的常数3，即可直接分子分母上下相除得数了。具体计算过程如下：

Answer 2

x->0
根据泰勒公式
分子
e^(x^2) = 1 +x^2 +(1/2)x^4 +o(x^4)
cosx = 1- (1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^2)
e^(x^2)+2cosx -3
=[1 +x^2 +(1/2)x^4 +o(x^4)] +2[1- (1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^2)] -3
=(1/2+1/12)x^4 +o(x^4)
=(7/12)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [e^(x^2)+2cosx -3]/x^4
带入以上转换
=lim(x->0) (7/12)x^4/x^4
=7/12
得出结果
lim(x->0) [e^(x^2)+2cosx -3]/x^4 =7/12