Question

函数的连续性怎样判断？

Answer 1

函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,

若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。

拓展资料

1. 函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

2. 函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

3. 函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

4. 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

Answer 2

（1）
f(1)=1^2=1
x-1+,f(x)-2-1=1
x-1-,x<1,x-1
x<1,f(x)=x^2,x-1-,f(x)-1^2=1
f(1+）=f(1-)=f(1)
f(x)再x=1处连续。
（2） f(-1)=-1
x--1-,x<-1,x--1,f(x)-1
limx-1-f(x)=1
f（0-）=1/=f(-1)
再x=-1处不连续。
（2）f(1)=1
x-1+,f(1+)=1
x-1-.f(1-)=1
f(1+)=f(1-)=f(1)=1
所以f(x)再x=1处连续。