Question

已知x=根号3-根号2，求x^5+x^4-10x^3-10x^2+2x+1的值？

方法最好是三三分组，用完全平方公式求，答案为x

Answer 1

这个完全平方公式也没有办法简化多少啊
(x-根号3-根号2)(x+根号3-根号2)
=x^2 -2根号2x -1
(x-根号3+根号2)(x+根号3+根号2)
=x^2 +2根号2 x -1 ---1)
(x-根号3+根号2)(x+根号3+根号2)(x-根号3-根号2)(x+根号3-根号2)
=（x^2-1)^2 -8x^2
=x^4 -6x^2 +1 ---2)
1) 2)式子当x=根号3-根号2时等于0
x^5+x^4-10x^3-10x^2+2x+1
=(x+1)(x^4-6x^2 +1) -4x^3 -4x^2 +x
= -4x^3 -4x^2 +x
=-4x(x^2 +2根号2 x -1)+(8根号2-4）x^2 -3x
=(8根号2-4）x^2 -3x
=(8根号2-4）(5-2根号6)-3（根号3-根号2）

Answer 2

分析：x=√3-√2，而待求式是一个关于x的五次多项式，直接代入计算，显然工作量太大，x是两个无理数之差，待求式中关于x的多项式的系数都是整数，那就对x平方，x^2=5-2√6，移项x^2-5=-2√6，两边平方（就会出现x的四次方，并且得到的四次三项式不含无理数，想到就试一试），x^4-10x^2+25=24，整理x^4-10x^2=-1，一看到这个式子，心里非常高兴，在待求式中“凑这

个式子”就可化简。

Answer 3

∵x=√3-√2,,得x^2=5-2√6,
即x^2-5=-2√6,
原式=x(x^4-10x^2+25)+(x^4-10x^2+25)-23x-24,
=x(x^2-5)^2+(x^2-5)^2-23x-24
=24x+24-23x-24
=x
=√3-√2
主要考察变形能力。