Question

如何通过立方差公式计算和和差公式？

Answer 1

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

3、完全立方和公式

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

4、完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

中学常用“立方”公式

推导过程

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

=(a+b)[(a+b)^2-3ab]

=(a+b)(a^2+b^2+2ab-3ab)

=(a+b)(a^2+b^2-ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

在立方和公式“a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)”中，

用“(-b)”替换“b”得：

a^3+(-b)^3=[a+(-b)][a^2-a(-b)+(-b)^2]

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

3、完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2

=(a+b)(a^2+2ab+b^2)

=a^3+2(a^2)b+a(b^2)+(a^2)b+2a(b^2)+b^3

=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

【注】完全平方和公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

4、完全立方差公式

在完全立方和公式“(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3”中，

用“(-b)”替换“b”得：

[a+(-b)]^3=a^3+3(a^2)(-b)+3a[(-b)^2]+(-b)^3

=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

Answer 2

1、立方和：a^bai3+b^3=(a+b)*(a^du2-ab+b^zhi2)

2、立方差：a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2)

3、和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3

4、差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

扩展资料：

完全平方差公式为(a-b)^du2=a^2-2an+b^2。

解：因为(a-b)^2=(a-b)*(a-b)

=a*(a-b)-b*(a-b)

=a*a-a*b-b*a+b*b

=a^2-2ab+b^2

所以完全平方zhi差dao公式用文字表述为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。

完全平方差公式用字母表示为(a-b)^2=a^2-2an+b^2。