Question

两个奇函数的乘积是偶函数吗

Answer 1

是。证明过程如下：设f(x)，g(x)均为奇函数，则f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)，因为f(-x)·g(-x)=[-f(x)]·[-g(x)]=f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)为偶函数。

奇函数性质

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

1.奇函数图象关于原点对称；

2.如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0；

3.满足f(-x)=-f(x)；

4.关于原点对称的区间上单调性保持一致；

5.定义域关于原点对称。（奇偶函数共有）

偶函数性质

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

1.偶函数图象关于y轴对称；

2.满足f(-x)=f(x)；

3.关于原点对称的区间上单调性相反；

4.如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么有f(x)=0；

5.定义域关于原点对称。（奇偶函数共有）