Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90度，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C'的位置,

A'B'交直线CA于点D.若AC=6,BC=8,当线段CD的长为______时,△A'CD是等腰三角形

Answer 1

我不知道如何在网上做图，只好叙述给你听了。
如果考虑，D点和B撇点重回的这种情况的话，那么CD的长就等于A撇C撇的长，也就是AC的长度，为 6；
如果不重回，那么可以把△A'CD是等腰三角形作为已知条件来用，从D点做A'C'线段的垂线，假设交于E点，那么因为是△A'CD是等腰三角形，所以A'E=EC=3。 又因为角B'A'C等于角BAC所以可以求角BAC的正切值为三分之四，也是角DA'C的正切值，因为A'E=3,从而可以求出DE=4，进而，A'D=5,,△A'CD是等腰三角形,所以，CD=5。