Question

分数的全微分怎么求

Answer 1

可以利用微分的性质直接计算全微分或先求出一阶偏导数再求全微分。
设函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])
此时称函数z=f(x，y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x，y)在点(x，y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx+BΔy，该表达式称为函数z=f(x，y)在(x，y)处(关于Δx，Δy)的全微分。